Bilangan imajiner atau yang diwakili sebagai $i$ selalu muncul dalam permasalahan matematika. Dari sekian konstanta matematika, $i$ adalah yang paling misterius. Bayangkan saja, menurut definisi $i$ adalah akar kuadrat dari -1, sedangkan kita ketahui nilai eksak dari operasi itu tidak mungkin diperoleh.
Dalam matematika, $i$ sangat berguna dan membantu dalam menyelesaikan masalah matematis yang rumit. Meskipun $i$ adalah imajiner, imajinasi, atau khayalan, namun berperan penting dalam analisis matematika lanjut. Berkhayal pun memang sangat bermanfaat. Seperti halnya kita ingin memperoleh sesuatu, terkadang kita pun berkhayal untuk mendapatkannya. Ya, cara kerja matematikawan pun serupa. Mereka berkhayal dengan dunia mereka, kemudian mereka akhirnya menemukan solusi dari permasalahan matematika yang mereka geluti. Dan khayalan-khayalan itu dilampiaskan melalui bilangan imajiner.
Dengan berkhayal kita bisa menciptakan imajinasi yang kita miliki sesuai keinginan kita. Para matematikawan pun juga begitu. Mereka berkhayal, apakah ada bilangan positif yang jika dipangkatkan oleh bilangan lainnya maka menghasilkan bilangan negatif. Kelihatanya tidak mungkin. Logika matematika kita tidak bisa menerima bahwa bilangan positif apabila dipangkatkan maka akan menjadi bilangan negatif. Namun, dengan berkhayal sesuatu yang mustahil dan tampak tidak mungkin bisa menjadi kenyataan. Inilah yang dilakukan matematikawan dengan bilangan imajiner.
Apakah Anda percaya dengan persamaan itu?
Jadi berkhayal dan berimajinasilah, sesuatu yang tidak mungkin bisa menjadi mungkin bukan?
Jika Anda penasaran dari mana persamaan itu berasal, nantikan tulisan saya berikutnya. Terima Kasih.
8 comments:
persamaan ini $e^{i\pi}=-1$ pernah saya baca di komik Q.E.D
Itu Leonhard Euler yang menemukan hubungannya. Coba pikirkan, ini hal yang sangat ajaib. Suatu bilangan berpangkat hasilnya negatif.
Din, kalo setahu ane, imajiner belum ada manfaatnya, satu satunya manfaatnya adalah membuat suatu persamaan polinomial pangkat n menjadi punya sejumlah n akar....ini kalo gak salah thesisnya Gauss...terus yang memetakan hubungan bilangan real dan imajiner adalah Rieman, yang membuat sumbu "kartesian imajiner" kemudian menaikan dan menurunkan pangkatnya.....hasilnya jadi seperti rumah sipput yang nglungker nglungker...pangkatnya ...yang terkenal dengan gagasan tentang kutub bolanya.
keep posting broth.
Ketidaktahuan terkadang membatasi kita. Bilangan imajiner memang tidak ada manfaatnya jika kita bermain-main di wilayah 'dasar' matematika. Ya dikatakan berguna bisa sih, mungkin sekadar untuk meningkatkan ketelitian saja dalam melakukan operasi aritmatikanya.
Bidang tentang telaah bilangan kompleks ada namanya Complex Analysis. Bidang yang cukup teoritis memang. Dan ini telah memberikan kontribusi besar dalam matematika terutama Kalkulus.
Bilangan imajiner bukan membuat suatu polinomial pangkat n menjadi sejumlah akar. Kalimatnya salah. Tepatnya : Setiap polinomial n akan memiliki sejumlah n akar dengan himpunan solusi akarnya berada diwilayah himpunan bilangan kompleks. Btw, thesis gauss yang judulnya apa? kalo gak salah itu mah Fundamental Theorem of Algebra.. dan Gauss membuktikan dalam disertasinya.
Maksudnya "menaikan dan menurunkan pangkatnya.....hasilnya jadi seperti rumah sipput yang nglungker nglungker..." apaan nih?
Maaf,, harusnya
Setiap polinomial n akan memiliki maksimal sejumlah n akar dengan himpunan solusi akarnya berada di wilayah himpunan bilangan kompleks.
oiya, bener2...tengkyu koreksinya...
saya kurang ingat..tentang buku yang dulu saya baca soalnya udah lama banget.pas SMA kelas X. wah mesti cari2 lagi ni.
klo $i^i$ berapa???
Setelah saya kutak-katik dapet hasil yang real
$i^i = e^{-\pi/2}$
Post a Comment