Siapa saja waktu SMA ketika belajar fisika kinematika tentu masih ingat tentang Gerak Parabola. Biasanya yang paling sering ditanya dalam ujian adalah jarak dan tinggi maksimum dari benda yang dilempar. Namun bagaimana jika yang ditanya adalah panjang lintasan yang maksimum yang dilalui benda?

Lintasan Gerak Parabola dalam Koordinat Cartesian
Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka saya menulisnya dalam artikel sederhana. Berikut adalah kutipan dari artikel yang saya buat.

Dalam analisis gerak parabola sering diperhitungkan bagaimana cara untuk mendapatkan jarak maksimum. Perumusannya yaitu dengan mengatur arah kecepatan dengan sudut $45^o$ terhadap sumbu horizontal. Dengan cara yang sama, dapat ditentukan juga panjang lintasan maksimum. Caranya yaitu dengan mengatur arah kecepatan dengan sudut tertentu yang diperoleh dari makalah ini.

Terdapat beberapa langkah yang dilakukan untuk mendapatkan panjang lintasan maksimum dari gerak parabola. Pertama yang dilakukan yaitu mendapatkan persamaan dari gerak parabola itu dalam koordinat cartesian. Kemudian dengan memanfaatkan kesimetrian dari bentuk grafik persamaannya, yang termasuk persamaan kuadrat, dapat ditransformasi menjadi persamaan baru yang memudahkan proses penghitungan aljabarnya. Transformasi itu sekaligus memudahkan dalam analisis integral, karena  penghitungan panjang lintasan gerak parabola menggunakan Integral Panjang Busur. Setelah didapat perumusan dari lintasan gerak parabola itu, maka tahapan selanjutnya adalah mencari panjang lintasan maksimumnya yaitu dengan menggunakan diferensial. Kemudian terakhir adalah memecahkan persamaan untuk mendapatkan kondisi dari panjang lintasan maksimum. Pemecahan persamaan itu dilakukan secara numerik dengan bantuan program komputer (SpeQ Mathematics). Sehingga akhirnya diperoleh syarat berupa besar sudut tertentu agar panjang lintasan gerak parabola menjadi maksimum yaitu $56.4656^o$

Ingin tahu bagaimana saya bisa mendapatkan sudut $56.4656^o$. Artikel lengkap bisa diunduh di sini

Inspirasi masalah ini muncul ketika mengerjakan soal olimpiade fisika di waktu SMA. Soal terbenam di kepala hingga akhirnya belajar kalkulus dan menemukan cara menghitung panjang lintasan dari kurva.